Question

1. Обчисліть площу бічної поверхні конуса, радіус основи якого дорівнює 9см, а твірна - 16см.
2. Знайдіть відношення площ поверхонь двох сфер, радіуси яких дорівнюють 5см і 10см. 3. Обчисліть об'єм піраміди, основою якої є паралелограм зі сторонами 4см і 5√2 см та кутом 45° між ними, а висота піраміди дорівнює 9см.
4. Основа прямої призми - ромб з гострім кутом 45°. Діагональ бічної грані дорівнює 8см і утворює з площиною основи кут 30°. Знайдіть об*єм призми.

Answer 1

1.
Вычислить площадь боковой поверхности конуса, радиус основания 
которого равен 9 см,  а образующая - 16 см
Формула площади боковой поверхности конуса
S=πrL
S=π*9*16=144 π cм²
2.
Найти отношение площади поверхности двух сфер, радиусы которых 
равны 5 см и 10 см
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. 
k=r:R=5:10=1/2
S₁:S₂=k²=1/4
Проверим:
Формула площади поверхности сферы 
S=4πr²
S₁=4π25
S₂=4π100
S₁:S₂=25:100=1/4
3. 
Найти объем пирамиды, основание которой параллелограмм со  
сторонами 4см и 5√2 см и углом 45° между ними, а высота пирамиды 
равна 9 см. 
V=SH:3
S=ah
h=4*sin(45°)=2√2
S=2√2*5√2=20 см²
V=20*9:3=60 см³
4.
Основание прямой призмы - ромб с острым углом 45°. Диагональ боковой
 грани равна 8 см и составляет с плоскостью основания угол 30°.
 Найти объем призмы.
Формула: 
V=SH
Н=d*sin(30°)=8:2=4 см
S=a²*sin(45°)
a=d*sin(45°)=(8√3):2=4√3
S=(4√3)²*√2):2=24√2 cм²
V=24√2*4=96√2 cм³
------
[email protected]