Question

Решите пожалуйста log2(x-1)+log2x=1

Answer 1

$log_2(x-1)+log_2(x)=1$
$log_2((x-1)+x)=1$
$log_2(x(x-1))=1$
$ln(x(x-1))=ln(2)$
$x(x-1)=2$
$x^2-x=2$
$x^2-x-2=0$
$D=1+8=9$;  $sqrt{9}=3$
$x_1= frac{4}{2}=2$
$x_2= frac{-2}{2}=-1$

Проверка:
$1) log_2(2-1)+log_22=1$
$1=1$
Подходит.

$2) log_2(-1-1)+log_2(-1)=1$
$log_2(-2)+log_2(-1)=1$
$log_2(2i pi )=1$
не подходит.

Ответ: 2