Question

в колоде 36 карт. случайным образом извлекают 3.какова вероятность что хотя бы 2 из них тузы

Answer 1

Число комбинаций по 3 из 36: 
$C_{36}^3$
Выпадет 2 туза (2 туза и 1 не туз):
$p_1= frac{C_{4}^2*C_{32}^1}{C_{36}^3} =frac{C_{4}^2*C_{32}^1}{C_{36}^3}= frac{4!}{2!(4-2)!} * frac{32!}{1!(32-1)!} * frac{3!(36-3)!}{36!} = \ = frac{4!}{2!2!} * frac{32!}{1!31!} * frac{3!33!}{36!}= frac{4*3*32*3*2}{2*36*35*34}=frac{16}{35*17}$
Выпадет три туза:
$p_2= frac{C_{4}^3}{C_{36}^3} = frac{4!}{3!(4-3)!} * frac{3!(36-3)!}{36!} = \ = frac{4*3*2}{3*2*36*35*34}= frac{1}{9*35*34}$
Вероятность хотя бы 2-х тузов (или 2 туза, или 3 туза)
p=p₁+p₂≈0.027
Ответ: 2,7%