Question

 помогите пожалуйста решить log0,5х>log2(3-2х)

Answer 1

ОДЗ
3-2x>0
x<0,5

$log_{0,5}x>log_2(3-2x)\\log_{ (1/2 )}x>log_2(3-2x)\\log_{ 2}x^{-1}>log_2(3-2x)\\x^{-1}>3-2x\ \dfrac{2x^2-3x+1}{x} >0\\2x^2-3x+1=0\D=9-8=1\x_1=1;quad x_2=0,5\\\dfrac{2x^2-3x+1}{x} >0\\dfrac{2(x-1)(x-0,5)}{x} >0\\xin(0;0,5)cup (1,+infty)$

с учетом одз
x∈(0;0,5)

Answer 2

$log_{0,5}x>log_2(3-2x)\log_{ frac{1}{2} }x>log_2(3-2x)\log_{2^{-1}}x>log_2(3-2x)\-log_{2}x>log_2(3-2x)\log_{2}x^{-1}>log_2(3-2x)\x^{-1}>3-2x\ frac{1}{x} >3-2x|*x\1>3x-2x^2\ 2x^2-3x+1>0 \D=(-3)^2-4*1*2=9-8=1\x_1= frac{3+1}{2*2} =1;x_2=frac{3-1}{2*2} = frac{1}{2} \ ODZ: x>0 \3-2x>0; x< frac{3}{2}$

чертеж графиков в приложении