Question

Высота усеченного конуса равна 5
см, а диагональ осевого сечения 13 см. Радиусы оснований относятся как 1:2.
Найдите объем конуса.

Answer 1

Изобразим осевое сечение конуса - равнобедренная трапеция
Высота трапеции равна высоте конуса
АС=а+(b-a)/2
По условию:
b=2a
Тогда
АС=а+(2a-a)/2=1.5a
Треугольник ABC прямоугольный. По теореме Пифагора
АС²=13²-5²=144
АС=12
Тогда а=АС/1,5=12/1,5=8
b=2*8=16
Формула объема усеченного конуса
V=1/3 πh(r₁²+r₁r₂+r₂²)
В нашем случае
r₁=b/2=16/2=8
r₂=a/2=8/2=4
V=1/3 π*5(8²+8*4+4²)=560π/3
Ответ: 560π/3 см³ (≈586 см³)