Question

Найти уравнение нормали к линии заданной уравнением y^2=x^3/(2a-x) в начале координат

Answer 1

Преобразуем данное уравнение
$y^2-frac{x^3}{2a-x} =0$
Уравнение касательной плоскости к поверхности, заданной уравнением F(x,y)=0 в точке M₀(x₀,y₀) записывается в виде
$frac{x-x_0}{(frac{partial F}{partial x} )_{M_0}} + frac{y-y_0}{(frac{partial F}{partial y} )_{M_0}} =0$
$frac{partial }{partial x}(y^2-frac{x^3}{2a-x})= frac{3x^2(2a-x)+x^3}{(2a-x)^2} \ (frac{partial F }{partial x})_{M_0} = frac{3*0^2(2a-0)+0^3}{(2a-0)^2}=0 \ frac{partial }{partial y}(y^2-frac{x^3}{2a-x})= 2y \ (frac{partial F }{partial y})_{M_0} = 2*0=0$
Поскольку делить на 0 нельзя, значит, нормаль к линии в указанной точке не существует