Предмет: Математика, автор: za10

вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги , длины которых относятсяь как 6:7:23 . найдите рад ус окружности если меньшая из сторон равна 11

Ответы

Автор ответа: bearcab
0
Пусть angle A=alpha=6x^0


 angle B=betta=7x^0

 [tex]angle C=gamma=23x^0[/tex]

По теореме о сумме углов треугольника сумма этих углов равна 180 градусам.

6x^0+7x^0+23x^0=180^0

36x^0=180^0

x^0=180:36

x^0=5^0

angle A=alpha=6*5^0=30^0

Заметим, что напротив меньшего угла лежит меньшая сторона. Значит меньшая сторона BC, равная 11 см, лежит напротив меньшего angle A=30^0. Остальные углы будут больше. По теореме синусов

frac{BC}{sin 30^0}=2R

frac{11}{sin 30^0}=2R

R=frac{1}{2}frac{11}{sin 30^0}

R=frac{1}{2}*frac{11}{frac{1}{2}}

R=11 см

Ответ: 11 см
Похожие вопросы