Question

вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги , длины которых относятсяь как 6:7:23 . найдите рад ус окружности если меньшая из сторон равна 11

Answer 1

Пусть $angle A=alpha=6x^0$


 $angle B=betta=7x^0$

$[tex]angle C=gamma=23x^0$[/tex]

По теореме о сумме углов треугольника сумма этих углов равна 180 градусам.

$6x^0+7x^0+23x^0=180^0$

$36x^0=180^0$

$x^0=180:36$

$x^0=5^0$

$angle A=alpha=6*5^0=30^0$

Заметим, что напротив меньшего угла лежит меньшая сторона. Значит меньшая сторона BC, равная 11 см, лежит напротив меньшего $angle A=30^0$. Остальные углы будут больше. По теореме синусов

$frac{BC}{sin 30^0}=2R$

$frac{11}{sin 30^0}=2R$

$R=frac{1}{2}frac{11}{sin 30^0}$

$R=frac{1}{2}*frac{11}{frac{1}{2}}$

R=11 см

Ответ: 11 см