Question

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, диагональ основания равна 6 см. Найдите площадь боковой поверхности и объем пирамиды. Помогите пожалуйста, и если можно с рисунком

Answer 1

Пирамида, у которой основание квадрат и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной четырехугольной пирамидой. 
h - высота пирамиды, a - сторона основания.
Апофема  - это опущенный перпендикуляр из вершины пирамиды на сторону основания.
Т.к.основание квадрат, то диаметр d=a√2 (можно по т.Пифагора проверить), тогда а=d/√2=6/√2=3√2
Апофема L , высота пирамиды h и расстояние от основания высоты до основания апофемы (1/2стороны основания) образуют прямоугольный треугольник. Из него найдем высоту h=√L²-(a/2)²=√4²-(3√2/2)²=√16-9/2=√23/2
Объем пирамиды V=1/3*а²*h=1/3*(3√2)²*√23/2=3√23
Sбок=1/2PL=1/2*4a*L=1/2*4*3√2*4=24√2