Question

сумма корней (в градусах ) уравнения (sin x - cos x)²= ( (3-√3)/2 ) *cos²2x на промежутке [0; 180]
P. S. пожалуйста, если можно сам ход решения

Answer 1

sin²x-2sinx cosx+cos²x=( (3-√3)/2 ) *cos²2x
1-sin2x=( (3-√3)/2 ) *cos²2x
1-sin2x=( (3-√3)/2 ) *(1-sin²2x)
1-sin2x=( (3-√3)/2 ) -( (3-√3)/2 ) *sin²2x
( (3-√3)/2 ) *sin²2x-sin2x+(√3-1)/2 =0
Замена sin2x=t
( (3-√3)/2 ) *t²-t+(√3-1)/2 =0
D=1-4*(3-√3)/2*(√3-1)/2=1-(3√3-3-3+√3)=7-4√3≈0
t=1/(3-√3)
sin2x=1/(3-√3)
2x=(-1)^n arcsin(1/(3-√3))+πn
x=(-1)^n arcsin(1/(3-√3))/2+πn/2
x≈(-1)^n 25 +90n
x=25, 115
сумма=25+115=140 градусов

Answer 2

спасибо! только откуда вы взяли, что arcsin(1/(3-√3))/2 равно 25? не могу немного понять

Answer 3

что такое цт?

Answer 4

централизованное тестирование