Question

Помогите пожалуйста
Найти острые углы прямоугольного треугольника ,если его гипотенуза равна 20 , а площадь 50√2

Answer 1

из рисунка надо найти высоту H
высота проведённая к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два подобных треугольника по второму свойству подобия треугольников отношения противолежащих сторон к прилежащим равно для одинаковых углов значит
Ac/H=H/Bc H^2=Ac/Bc найдём H зная площадь и гипотенузу S=1/2HC H=2S/C=
=2*50корень2/20=5корень2 подставляем в первое уравнение 5корень2^2=Ac/Bc=50
гипотенуза это сумма отрезков Ac+Bc=C Ac/Bc=50 50Bc+Bc=20 Bc=20/51 Ac=100/51 нам надо узнать углы треугольник уголA = arctg H/Ac = arctg 5корень2/100/51=arctg 51/20корень2 => уголА=74.5градусов уголB=15.5 градусов