Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса угла B, которая пересекает сторону AC в точке K так, что угол AKB=углу ABC. Найдите длины сторон AB и BC, если AK=8см, CK=10см. Быстро и грамотно!!!

Answer 1

Смотри рисунок.
Рассмотрим ΔАВК и ΔАВС.
Угол А - общий.
Угол АКВ=углу АВС.
ΔАВК и ΔАВС подобны по первому признаку.
Отсюда вырисовываются следующие отношения сторон:
$frac{AK}{AB}= frac{KB}{BC} = frac{AB}{AC}$
$frac{AK}{AB}= frac{AB}{AC}; frac{8}{AB}= frac{AB}{18};AB^{2}=8*18=144;AB=12$
По теореме о биссектрисе $frac{AK}{KC} = frac{AB}{BC} ; frac{8}{10} = frac{12}{BC};BC= frac{10*12}{8} =15$
Ответ: 12, 15.