Question

В трапеции с основаниями 3 и 4. В трапеции с основаниями 3 и 4 диагональ имеет длину 6 и является биссектрисой одного из углов. Площадь трапеции, умноженная на √112 равна…

Answer 1

 Из условию следует что биссектриса будет тупого угла , так как  острый угол не удовлетворяет неравенству треугольников 
Обозначим вершины трапеций $ABCD$ , диагональ $BD=6$ , тогда   
 $AB=AD$ так как    $BD$ биссектриса тупого угла. 
По теореме косинусов  
$4^2=36+16-2*6*4*cosa\ a=ABD\ cosa=frac{3}{4}$ 
$CD=sqrt{3^2+6^2-2*3*6*frac{3}{4}}=3sqrt{2}$              
 Площадь трапеций равна 
 $S_{ABCD}=frac{4*6*sinABD}{2}+frac{3*6*sinABD}{2}\ sinABD=sqrt{1-frac{9}{16}}=frac{sqrt{7}}{4}\ S_{ABCD}=frac{24sqrt{7}}{8} + frac{18sqrt{7}}{8}=frac{21sqrt{7}}{4}\ S_{ABCD}*sqrt{112}=147$