Question

В трапеции ABCD диагональ BD больше боковой стороны AB на 10 см. Боковая сторона CD равна 26 см а высота проведенная из вершины B делит большее основание на отрезки 18 см и 32 см. Найти меньшее основание трапеции

Answer 1

Смотри рисунок.
ВВ1=СС1 - высоты.
ВД=АВ+10.
Рассмотрим треугольники АВВ1 и ВВ1Д - прямоугольные.
По теореме Пифагора из тр-ка АВВ1 ВВ1²=АВ²-18² ,  а из тр-ка ВВ1Д ВВ1²=(АВ+10)²-
-32².
Из этого можно заключить, что АВ²-18²=(АВ+10)²-32²
АВ²-324=АВ²+20АВ+100-1024
-20АВ=-600
АВ=30
ВВ1²=30²-18²=576
ВВ1=24.
В треугольнике СС1Д С1Д²=СД²-СС1²=26²-24²=100.
С1Д=10.
ВС=В1С1=В1Д-С1Д=32-10=22.
Ответ: 22.