Question

площадь основания цилиндра относится к площади боковой поверхности как 1:2. найдите угол между диагоналями осевого сечения цилиндра

Answer 1

Добрый день.
Площадь основания вычисляется по формуле πR², а площадь боковой поверхности -  2πR*h, где R - радиус основания, а h - высота цилиндра. По условию, эти площади относятся как 1:2, поделим выражения друг на друга:
( πR²)/(2πR*h) = 1/2 , сокращаем πR:
R/2h = 1/2
R/h = 1; R = h.
Осевое сечение цилиндра - прямоугольник со сторонами 2R и H, угол α между его диагоналями равен двум углам φ.  tgφ = h/2R (см. рис.), =>  tgφ = 1/2, φ = arctg(1/2),  α = 2 arctg(1/2);  α ~ 53,1°.
Надеюсь, помогла.