Question

С2. В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием АВС сторона основания равна 8, а боковое ребро равно 16. На ребре АС находится точка D, на ребре АВ находится точка Е, а на ребре АМ – точка L. Известно, что CD=BE=LM=4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D, L

Answer 1

Угол  $MAB$  по теореме косинусов 
$16^2=8^2+16^2-2*8*16*cosMAB\ cosMAB=frac{1}{4}$ 
$LE^2=12^2+4^2-2*4*12*frac{1}{4}\ LE=2sqrt{34}$  
Сторона $ED=4$ 
Так как $LD=LE$ 
то угол $4^2=2*136-2*136*cosELD\ cosELD=frac{16}{17}\ sinELD=sqrt{1-frac{16^2}{17^2}}=frac{sqrt{33}}{17}$ 
$S_{ELD}=frac{sqrt{136}^2}{2}*frac{sqrt{33}}{17}=frac{136sqrt{33}}{34}=4sqrt{33}$
Ответ  $4sqrt{33}$