Question

Стороны основания треугольной пирамиды равны 10см,10см,и 12см.высоты боковых граней равны 5 корень из 2см найдите обьем пирамиды

Answer 1

Рисунок конечно получился  не  очень,но  надеюсь поймете:Опустим высоту пирамиды TO.По  теореме о 3  перпендикулярах  NO перпендикулярно AC, LO перпендикулярно CB,MO  перпендикулярно AB. ТК  все высоты равны между собой,то прямоугольные треугольники  TON,TOL,TOM равны  по общему катету 
TO и  равным гипотенузам,являющимися равными высотами.Тогда MO=NO=LO ,а  тк они перпендикулярны сторонам треугольника,то  точка O равноудаленна от сторон треугольника ABC.Это  знгачит что O-центр вписанной  в треугольник ABC окружности. Найдем  ее радиус NO=r, TO=H
r=S/p p-полупериметр. p= (10+10+12)/2=16  S=sqrt(16*6*6*4)=sqrt(4^2*6^2*2^2)=4*6*2=48 (Формула Герона)
r=48/16=3.По теореме  пифагора:H=TO=sqrt((TN)^2-r^2)=sqrt((5*sqrt(2))^2-3^2)=sqrt(41) Обьем:V=1/3 *S*H=16*sqrt(41)