Question

Объясните, почему получился такой ответ?
$lim_{dx to 0} frac{-1}{x(x+dx)} = - frac{1}{ x^{2} }$
Почему вышло $- frac{1} x^{2}}$?
Куда делось xdx?

Answer 1

Если угодно, разность между -1/(x(x + dx)) и -1/x^2 стремится к нулю (т.к. пропорциональна dx):
$-dfrac1{x(x + dx)}-left(-dfrac1{x^2}right)=dfrac1{x^2}-dfrac1{x(x+dx)}=dfrac{x+dx-x}{x^2(x+dx)}=dfrac{dx}{x^2(x+dx)}to0$

А вообще, функция, предел которой надо найти, непрерывна, поэтому можно просто не раздумывая подставить dx = 0, получим
-1/(x(x+0)) = -1/x^2

Answer 2

Отличненько! Спасибо)