Предмет: Алгебра,
автор: homenkodima
Помогите решить уравнение срочно 2Cos^2x-Sin^2x=0
Ответы
Автор ответа:
0
вроде так...удачи вам
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/131/1314bf9bd1e7630fa11847efa307f4dc.jpg)
Автор ответа:
0
Можно решить другим способом, зная основное тригонометрическое тождество, и затем - подстановкой.
Основное тригонометрическое тождество имеет вид:
![Sin^2(x)+cos^2(x)=1; Sin^2(x)+cos^2(x)=1;](https://tex.z-dn.net/?f=Sin%5E2%28x%29%2Bcos%5E2%28x%29%3D1%3B)
Откуда выражая косинус или синус приходим к такому выражению. Я выражаю синус.
![Sin^2(x)=1-cos^2(x);\ Sin^2(x)=1-cos^2(x);\](https://tex.z-dn.net/?f=Sin%5E2%28x%29%3D1-cos%5E2%28x%29%3B%5C)
Подставляю в наш пример:
![2cos^2(x)-(1-cos^2(x))=0;\
2cos^2(x)-1+cos^2(x)=0;\
3cos^2(x)=1;\
cos^2(x)=frac{1}{3};\
2cos^2(x)-(1-cos^2(x))=0;\
2cos^2(x)-1+cos^2(x)=0;\
3cos^2(x)=1;\
cos^2(x)=frac{1}{3};\](https://tex.z-dn.net/?f=2cos%5E2%28x%29-%281-cos%5E2%28x%29%29%3D0%3B%5C%0A2cos%5E2%28x%29-1%2Bcos%5E2%28x%29%3D0%3B%5C%0A3cos%5E2%28x%29%3D1%3B%5C%0Acos%5E2%28x%29%3Dfrac%7B1%7D%7B3%7D%3B%5C%0A)
Далее используем формулу понижения степени. Для косинуса имеет вид:
![Cos^2(a)=frac{1}{2}*(1+cos(2a));\
Cos^2(a)=frac{1}{2}*(1+cos(2a));\](https://tex.z-dn.net/?f=Cos%5E2%28a%29%3Dfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A%281%2Bcos%282a%29%29%3B%5C%0A)
Для нашего уравнения:
![frac{1+cos(2x)}{2}=frac{1}{3};\
3+3cos(2x)=2;\
3cos(2x)=-1;\
cos(2x)=-frac{1}{3};\
2x=+/-arccos(-frac{1}{3}))+2pi*k;\
2x=+/-arccos(pi-arccos(frac{1}{3}))+2pi*k;\
x=+/-frac{arccos(pi-arccos(frac{1}{3}))}{2}+pi*k;\ frac{1+cos(2x)}{2}=frac{1}{3};\
3+3cos(2x)=2;\
3cos(2x)=-1;\
cos(2x)=-frac{1}{3};\
2x=+/-arccos(-frac{1}{3}))+2pi*k;\
2x=+/-arccos(pi-arccos(frac{1}{3}))+2pi*k;\
x=+/-frac{arccos(pi-arccos(frac{1}{3}))}{2}+pi*k;\](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B1%2Bcos%282x%29%7D%7B2%7D%3Dfrac%7B1%7D%7B3%7D%3B%5C%0A3%2B3cos%282x%29%3D2%3B%5C%0A3cos%282x%29%3D-1%3B%5C%0Acos%282x%29%3D-frac%7B1%7D%7B3%7D%3B%5C%0A2x%3D%2B%2F-arccos%28-frac%7B1%7D%7B3%7D%29%29%2B2pi%2Ak%3B%5C%0A2x%3D%2B%2F-arccos%28pi-arccos%28frac%7B1%7D%7B3%7D%29%29%2B2pi%2Ak%3B%5C%0Ax%3D%2B%2F-frac%7Barccos%28pi-arccos%28frac%7B1%7D%7B3%7D%29%29%7D%7B2%7D%2Bpi%2Ak%3B%5C)
Основное тригонометрическое тождество имеет вид:
Откуда выражая косинус или синус приходим к такому выражению. Я выражаю синус.
Подставляю в наш пример:
Далее используем формулу понижения степени. Для косинуса имеет вид:
Для нашего уравнения:
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/131/1314bf9bd1e7630fa11847efa307f4dc.jpg)
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: amaliamamedtohdieva
Предмет: Алгебра,
автор: doroniniarosjlav74
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: История,
автор: sabir1111
Предмет: Физика,
автор: kristyanka228