Question

Составить уравнение прямой, не параллельной Ох, которая проходит через М(1/2; 2) и касается к $y=2- frac{ x^{2} }{2}$. Найти абсциссу точки касания.

Answer 1

водуравнение пряммой не параллельной оси Ох не может иметь вид $y=c$  где с - некоторое действительное число

$f(x)=2-frac{x^2}{2}$
$f'(x)=(2-frac{x^2}{2})'=0-frac{1}{2}*2x^{2-1}=-x$
уравнение касательной
$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$
учитывая что точка М принадлежит касательной получаем уравнение
$2=(-x_0)(frac{1}{2}-x_0)+2-frac{x^2_0}{2}$
$4=-x_0+2x^2_0+4-x^2_0$
$x^2_0-x_0=0$
$x_0(x_0-1)=0$
$x_0=0$
уравнение касательной получается
$y=(-0)(x-0)+(2-frac{0^2}{2})=2$
$y=2$ - что не подходит по условиям

второй случай
$x_0-1=0;x_0=1$
$y=(-1)(x-1)+(2-frac{1^2}{2})=-x+2.5$ - подходит