Question

Решите тригонометрическое уравнение:
$Cos2x+ sqrt{3} Sin( pi/2+x)+1=0$

Answer 1

Воспользуемся следующими формулами: 
формула приведения
формула двойного аргумента для косинуса 
cos2x + √3cosx + 1 = 0 
2cos^2x - 1 + √3cosx + 1 = 0 
2cos^2x + √3cosx =  0
cosx( 2cosx + √3) = 0 

1) cosx = 0 
x = pi/2 + pik, k ∈ Z
2) cosx = - √3/2
x = ± 5pi/6 + 2pik, k ∈ Z

ОТВЕТ
x = pi/2 + pik, k ∈ Z
x = ± 5pi/6 + 2pik, k ∈ Z

Answer 2

вы ошиблись со знаком, во второй строчке перед кв.корнем из 3

Answer 3

Воспользуемся формулой приведения:
$sin( frac{ pi }{2}+x)=cosx$
Разложим косинус двойного угла по формуле:
$cos(2x)=2cos^{2}x-1$
$2cos^{2}x-1+ sqrt{3}cosx+1=0$
$cosx(2cosx+ sqrt{3})=0$
$cosx=0, x= frac{ pi }{2} + pi k$
$cosx=- frac{ sqrt{3}}{2}, x=+- frac{5 pi }{6}+2 pi k$

Answer 4

Нет! Вы путаете с синусом

Answer 5

все, понятно)