Question

Помогите пожалуйста....!)

Answer 1

Решим вначале уравнение, для этого разделим обе части на $cos^{2}x$
$sin^{2}x-2sinx*cosx-3cos^{2}x=0$
$tg^{2}x-2tgx-3=0$
Сделаем замену: tgx=t

$t^{2}-2t-3=0, D=4+4*3=16$
$t_{1}= frac{2-4}{2}=-1$
$t_{2}= frac{2+4}{2}=3$

Вернемся к замене:
$tgx=-1, x=- frac{ pi }{4} + pi k$
$tgx=3, x=arctg3+ pi k$

Отметим на единичной окружности полученные решения и выберем подходящие по условию корни $x_{0}, x_{1}$
Видим, что в 3 четверти лежит только один корень, значит наименьший положительный в 3 четверти $x_{1} =pi +arctg3$
Наименьший положительный - это $x_{0} =arctg3$

$x_{1} - x_{0} = pi +arctg3-arctg3= pi$