Question

найти все решения уравнения |sinx|/sinx=1-cos2x на отрезке [pi/2;3pi/2]

Answer 1

Левая часть равна либо -1 (если sin x < 0), либо 1 (если sin x > 0).
Уравнение -1 = 1 - cos 2x решений не имеет, т.к. сводится к уравнению cos 2x = 2.
Тогда sin x > 0 и левая часть равна 1.

1 - cos 2x = 1
cos 2x = 0
2x = pi/2 + pi*n
x = pi/4 + pi*n / 2

Нам нужны такие x, для которых sin x > 0
Разбираем случаи.
1) n = 4k
sin(pi/4 + 2 * pi * k) = sin(pi/4) > 0, подходит
2) n = 4k + 1
sin(pi/4 + 2pi k + pi/2) = sin(3pi/4) > 0, подходит
3) n = 4k - 1
sin(pi/4 + 2pi k - pi/2) = sin(-pi/4) < 0, не подходит
4) n = 4k - 2
sin(pi/4 + 2pi k - pi) = sin(-3pi/4) < 0, не подходит.
(Отбор корней можно производить также по тригонометрической окружности, по графику и вообще как угодно)

Решение уравнения - множество
x = pi/4 + 2pi k или x = 3pi/4 + 2pi k, k - любое целое число.

В отрезок [pi/2, 3pi/2] попадает точка 3pi/4.