Предмет: Алгебра,
автор: mixfive
Помогите пожалуйста с тригонометрией)
Приложения:

Ответы
Автор ответа:
0
1)-2sin1,5xsin0,5x=0
sin1,5x=0⇒1,5x=πn⇒x=2πn/3
sin0,5x=0⇒0,5x=πn⇒x=2πn
Ответ x=2πn/3
2)4sin²x+2cos²x-6sinxcosx=0 /2cos²x≠0
2tg²x-3tgx+1=0
tgx=a
2a²-3a+1=0
D=9-8=1
a1=(3-1)/4=1/2⇒tgx=0,5⇒x=arctg0,5+πn
a2=(3+1)/4=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn
sin1,5x=0⇒1,5x=πn⇒x=2πn/3
sin0,5x=0⇒0,5x=πn⇒x=2πn
Ответ x=2πn/3
2)4sin²x+2cos²x-6sinxcosx=0 /2cos²x≠0
2tg²x-3tgx+1=0
tgx=a
2a²-3a+1=0
D=9-8=1
a1=(3-1)/4=1/2⇒tgx=0,5⇒x=arctg0,5+πn
a2=(3+1)/4=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn
Автор ответа:
0
Первое задание cos2x = cosx
Автор ответа:
0
Дополнительное:
cos2x = 2cos²x-1
sin2x = 2sinx*cosx
Решаем уравнения
а) cos2x=cosx
2cos²x-1=cosx
2cos²x-cosx-1=0
Пусть cos x = t ( |t| ≤ 1 ), тогда имеем:
2t²-t-1=0
a=2;b=-1;c=-1
Решаем через дискриминант
D=b²-4ac = (-1)²-4*2*(-1)=1+8=9; √D=3


Обратная замена


Ответ: 2πn, +-2π/3 + 2πn.
б) 4sin²x-3sin2x+2cos²x=0
4sin²x-6sinx*cosx+2cos²x=0 | :2
2sin²x-3sinx*cosx+cos²x=0 | :cos²x
Разделим на cos²x

Сокращаем:

Как видно sinx/cos - это tgx

Пусть tgx = t ( t ∈ R ), тогда имеем:

Обратная замена


Ответ: π/4+πn, arctg1/2 + πn.
cos2x = 2cos²x-1
sin2x = 2sinx*cosx
Решаем уравнения
а) cos2x=cosx
2cos²x-1=cosx
2cos²x-cosx-1=0
Пусть cos x = t ( |t| ≤ 1 ), тогда имеем:
2t²-t-1=0
a=2;b=-1;c=-1
Решаем через дискриминант
D=b²-4ac = (-1)²-4*2*(-1)=1+8=9; √D=3
Обратная замена
Ответ: 2πn, +-2π/3 + 2πn.
б) 4sin²x-3sin2x+2cos²x=0
4sin²x-6sinx*cosx+2cos²x=0 | :2
2sin²x-3sinx*cosx+cos²x=0 | :cos²x
Разделим на cos²x
Сокращаем:
Как видно sinx/cos - это tgx
Пусть tgx = t ( t ∈ R ), тогда имеем:
Обратная замена
Ответ: π/4+πn, arctg1/2 + πn.
Автор ответа:
0
Спасибо)
Автор ответа:
0
рад отблагодарить)
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: История,
автор: zoglovakristina190
Предмет: Математика,
автор: islamsmagulqwer
Предмет: Экономика,
автор: Мика111