Question

Помогите пожалуйста с тригонометрией)

Answer 1

1)-2sin1,5xsin0,5x=0
sin1,5x=0⇒1,5x=πn⇒x=2πn/3
sin0,5x=0⇒0,5x=πn⇒x=2πn
Ответ x=2πn/3
2)4sin²x+2cos²x-6sinxcosx=0 /2cos²x≠0
2tg²x-3tgx+1=0
tgx=a
2a²-3a+1=0
D=9-8=1
a1=(3-1)/4=1/2⇒tgx=0,5⇒x=arctg0,5+πn
a2=(3+1)/4=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn

Answer 2

Первое задание cos2x = cosx

Answer 3

Дополнительное:

cos2x = 2cos²x-1
sin2x = 2sinx*cosx

Решаем уравнения

а) cos2x=cosx
2cos²x-1=cosx
2cos²x-cosx-1=0

Пусть cos x = t ( |t| ≤ 1 ), тогда имеем:

2t²-t-1=0
a=2;b=-1;c=-1

Решаем через дискриминант

D=b²-4ac = (-1)²-4*2*(-1)=1+8=9; √D=3

$t_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{1+3}{2*2} = frac{4}{4} =1$

$t_2= frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{1-3}{2*2} = -frac{2}{4} =- frac{1}{2}$

Обратная замена

$cosx = 1 \ x_1=2 pi n$

$cosx=- frac{1}{2} \ x_2= frac{+}{-} arccos(- frac{1}{2} )+2 pi n \ x_2= frac{+}{-} frac{2 pi }{3} +2 pi n$

Ответ: 2πn, +-2π/3 + 2πn.

б) 4sin²x-3sin2x+2cos²x=0
4sin²x-6sinx*cosx+2cos²x=0 | :2
2sin²x-3sinx*cosx+cos²x=0 | :cos²x

Разделим на cos²x

$frac{2sin^2x}{cos^2x} -3 frac{sin*cosx}{cos^2x} + frac{cos^2x}{cos^2x} =0$

Сокращаем:

$frac{2sin^2x}{cos^2x}-3 frac{sinx}{cosx} +1=0$

Как видно sinx/cos - это tgx

$2tg^2x-3tgx+1=0$

Пусть tgx = t ( t ∈ R ), тогда имеем:

$2t^2-3t+1=0 \ a=2;b=-3;c=1 \ D=b^2-4ac=(-3)^2-4*2*1=9-8=1 \ sqrt{D}=1 \ t_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{3+1}{2*2}= frac{4}{4} =1; \ t_2= frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{3-1}{2*2}= frac{2}{4} = frac{1}{2}$

Обратная замена

$tgx=1 \ x_1=arctg1+ pi n, \ x_1= frac{ pi }{4} + pi n$

$tgx= frac{1}{2} ; \ x_2=arctgfrac{1}{2} + pi n$
 
Ответ: π/4+πn, arctg1/2 + πn.

Answer 4

Спасибо)

Answer 5

рад отблагодарить)