Question

Здравствуйте, срочно, помогите найти значение выражения. Я понимаю, что здесь степень двойки образует бесконечно убывающую геометрическую прогрессую, но знаменатель ее я найти не могу. Заранее, спасибо.

Answer 1

Обозначим данное число через А,тогда
$A=(frac{(frac{A^2}{2})^2)}{4}$
или
$4*A*4=A^4$
А не может равняться 0 - так как очевидно что справа положительное число
значит разделив на А получим равенство

$A^3=16$
$A=sqrt[3]{16}=2sqrt[3]{2}$
(более строго по сути в равенстве $A_{n-1}=(frac{(frac{A_n^2}{2})^2)}{4}$ перешли к границе при $n->infty$

иначе $A=(sqrt{2sqrt{4}})^{frac{1}{2}}*(sqrt{2sqrt{4}})^{frac{1}{8}*...*=$
=$2^{1}*2^{frac{1}{4}}*...*=2^{1+frac{1}{4}+....}=2^{(1:(1-frac{1}{4}))}=2^{frac{4}{3}}=\\2sqrt[3]{2}$