Question

Квадрат со стороной 3 см вращается вокруг своей диагонали .
Найдите площадь поверхности тела вращения .
ОЧЕНЬ , ОЧЕНЬ , ОООООЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!

Answer 1

Площадь поверхности тела вращения состоит из боковых
поверхностей двух конусов с равными радиусами оснований R
и равными высотами h = R.
Боковая поверхность конуса:
                                       S₁ = πRL = πR√(R²+h²) = πR√(2R²) = πR²√2
По т.Пифагора:
                             L² = R²+h² = 2R²  => L = R√2  => R = (L√2)/2
Так как L = a = 3 см, то:
                             R = (3√2)/2 = 1,5√2 (см)
Тогда:
                             S₁ = πR²√2 = π*(1,5√2)²√2 =  π*4,5√2 (см²)
Общая площадь тела вращения:
                              S = 2S₁ = 9π√2 (см²) ≈ 40 (см²)

Ответ: ≈ 40 см²