Question

f(x)=cosx/(a+sinx)
Период T=π
Найти а

Answer 1

Пусть $a=0$ тогда функция
$f(x)=frac{cos x}{a+sin x}=frac{cos x}{sin x}=ctg x$
и ее период равен $pi$ как период функции котангенса

пусть $a neq 0$
тогда для точек $x=pi* k$, k є Z : $sin x=0$а значит
$a+sin x neq 0$

по определению периодической функции
$f(0)=f(0+pi)=f(pi)$
$f(0)=frac{cos 0}{a+sin 0}=frac{1}{a}$
$f(pi)=frac{cos pi}{a+sin pi}=frac{-1}{a}$
$frac{1}{a}=frac{-1}{a}$ - невозможно

значит а=0
ответ: а=0