Question

в треугольнике  ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно.площадь треугольника CNM равна 57. найдите площадь четырехугольника  ABMN

Answer 1

MN - это средняя линия треугольника ABC, следовательно по теореме ср. линии NM=AB/2, что 2NM=AB.
Опускаем высоту из вершины С (точку пересечения высоты и MN обозначим как О, а точку соприкосновения с AB как D).
Так, Scnm = 1/2CO*NM=57, отсюда CO*NM=114.
NOIIAD и пересечена серединой стороны AC, значит NO - средняя линия треугольника ACD, значит CO=OD.
ANMB - трапеция.
По формуле: Sanmb =  (NM+AB)/2*OD. Подставляем значения:
Sanmb =  (NM+2NM)/2*CO= 3NM/2*CO=1,5NM*CO=1,5*114=171
Ответ: Sanmb =171