Question

4sin²x+8 cos x+1=0.Решить уравнение и написать в ответе наибольший отрицательный корень

Answer 1

Дополнительное: sin²x= 1-cos²x

4sin²x+8cosx+1=0
4(1-cos²x)+8cosx + 1 = 0

4-4cos²x+8cosx+1=0

-4cos²x+8cosx+5=0 |*(-1)

4cos²x-8cosx-5=0

Пусть cos x = t ( |t| ≤1 ), тогда имеем

$4t^2-8t-5=0 \ a=4;b=-8;c=-5 \ D=b^2-4ac=(-8)^2-4*4*(-5)=64+80=144 \ sqrt{D}=12 \ t_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{8+12}{8} =2.5 \ t_2=frac{-b- sqrt{D} }{2a} =frac{8-12}{8} =- frac{4}{8}=- frac{1}{2}$

t₁=2.5 - не удовлетворяет условию при |t| ≤ 1

Обратная замена

cosx = -1/2
$x= frac{+}{-} arccos( -frac{1}{2} )+2 pi n \ x= frac{+}{-} frac{2 pi }{3} +2 pi n$

Ответ: $- frac{2 pi }{3}$

Answer 2

Ответ добавил

Answer 3

ответ дала в пи и в градусах.