Question

Соедняя линия равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна 68. Найдите радиус этого круга, если нижнее основание трапеции больше верхнего на 4.

Answer 1

Смотри рисунок.
Трапецию можно описать вокруг окружности, если сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. У нас дана средняя линия, которая равна половине суммы оснований. Принимая во внимание первое утверждение, можно заключить, что ср. линия равна также и половине суммы боковых сторон, а так как боковые стороны равны, то они будут равны средней линии.
Так как большее основание больше меньшего на 4, то АН=СК=4/2=2.
В прямоугольном треугольнике АВН $BH= sqrt{ AB^{2}- AH^{2}= 68^{2} - 2^{2} =4620 }=2 sqrt{1155}$.
Мы нашли высоту, которая равна диаметру ⇒ радиус - это $2 sqrt{1155}$/2=
=$sqrt{1155}$
Ответ: $sqrt{1155}$