Question

cosx+2cos2x=1 решите пожалуйста)))

Answer 1

Дополнительное

cos2x = 2cos²x-1

Решаем

$cosx+2cos2x=1 \ cosx+2(2cos^2x-1)=1 \ cosx+4cos^2x-2-1=0 \ 4cos^2x+cosx-3=0$

Пусть cos x = t ( |t| ≤ 1 ), тогда имеем:

$4t^2+t-3=0 \ a=4;b=1;c=-3 \ D=b^2-4ac=1^2-4*4*(-3)=1+48=49 \ sqrt{D} =7 \ t_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{-1+7}{8} = frac{6}{8} = 0.75 \ t_2=frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{-1-7}{8}=-1$

Обратная замена:

имеем два уравнения 

cosx = -1 и cosx = 0.75

$cosx=-1 \ x_1=arccos(-1)+2 pi n \ x_1= pi +2 pi n$

$cosx=0.75 \ x_2= frac{+}{-} arccos0.75 +2 pi n$