Question

Вычислите определенный интеграл 


$intlimits^3_1 ({x}^2- alpha x , )dx$$intlimits^4_-2(8+2 {x}-x^2, )dx$$intlimits^2_1 (3x-2)^{3} , dx$$intlimits^1_0(3 {x} ^{3}+2) ^{4} x^{2} , dx$$intlimits^8_3 frac{{x} , dx }{ sqrt 1+{x} }$

Answer 1

1) $frac{x^{3}}{3}- frac{ alpha x^{2}}{2} |^{3}_{ frac{1}{8} }= frac{27}{3} - frac{9 alpha }{2} - frac{1}{3*8^{3}}+ frac{ alpha }{2*64}= frac{13823}{1536} - frac{575 alpha }{128}= frac{13823-6900 alpha }{1536}$
2) не видно нижний предел
$2 intlimits^4_b {(8+2x- x^{2}) } , dx =16x+ 2x^{2} - frac{2x^{3}}{3}|^{4}_{b}$ = $64+32- frac{128}{3}-(16b+2b^{2}- frac{2b^{3}}{3})$ = $frac{160}{3}-(16b+2b^{2}- frac{2b^{3}}{3})$
вместо b подставьте нужное значение и досчитайте самостоятельно.

3) $intlimits^2_1 {(3x-2)^{3}} , dx = frac{1}{3} intlimits^2_1 {(3x-2)^{3}} , d(3x-2) = (3x-2=t) = frac{1}{3} intlimits^2_1 {t^{3}} , d(t)$ = $frac{t^{4}}{12} |^{2}_{1} = frac{(3x-2)^{4}}{12} |^{2}_{1}= frac{(3*2-2)^{4}}{12} - frac{(3*1-2)^{4}}{12}= frac{256}{12}- frac{1}{12}= frac{255}{12}$

4) $intlimits^1_0 {(3x^{3}+2)^{4} x^{2} } , dx= frac{1}{9} intlimits^1_0 {(3x^{3}+2)^{4}} , d(3x^{3}+2)$ = $frac{1}{9} intlimits^1_0 {t^{4}} , dt= frac{t^{5}}{45} |^{1}_{0}= frac{(3x^{3}+2)^{5}}{45} |^{1}_{0}$ = $frac{(3+2)^{5}}{45}- frac{2^{5}}{45}= frac{5^{5}-2^{5}}{45}= frac{3093}{45}$