Question

Помогите пожалуйста, проверить, удовлетворяет ли функция z = f (x, y) (слева в прикрепленном файле) данному уравнению(справа в файле).

Answer 1

$y=ln(x^2+y^2+2x+1)\\z'_{x}=frac{2x+2}{x^2+y^2+2x+1},; z'_{y}=frac{2y}{x^2+y^2+2x+1}\\z''_{xx}=frac{2(x^2+y^2+2x+1)-(2x+2)^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2}\\z'_{yy}=frac{2(x^2+y^2+2x+1)-(2y)^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2}\\z''_{xx}+z''_{yy}=frac{4(x^2+y^2+2x+1)-(2x+2)^2-(2y)^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2}=\\=frac{4x^2+4y^2+8x+4-4x^2-8x-4-4y^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2}=0$

$z''_{xx}+z''_{yy}=0$