Question

Функция: 1+2sinxcosx

1)Найти минимальное значение функции
2)Найти производную функции в точке x=пи/6
3)Найти количество решений уравнения f ' (x)=-1 в интервале (0;3/2пи)

Спасибо!!!



Никто не поможет?

Answer 1

$y=1+2sinx*cosx=1+sin2x$
1) т.к. наименьшее значение синуса - это (-1), то наименьшее значение данной функции равно $y_{min}=1-1=0$

2) $y'=2cos2x$
$y'( frac{ pi }{6})=2cos( frac{2 pi }{6})=2cos frac{ pi }{3} =2*0.5=1$

3) $2cos2x=-1, cos2x=-0.5$
$2x=+- frac{ pi }{3} +2 pi k$
$x=+- frac{ pi }{6} + pi k$
a) $0< frac{ pi }{6} + pi k< frac{3 pi }{2}$
$- frac{1}{6} < k< frac{4}{3}$, k∈Z
$k=0; 1$
$k=0, x_{1} = frac{ pi }{6}$
$k=1, x_{2} = frac{ pi }{6}+ pi = frac{7 pi }{6}$
b) $0< -frac{ pi }{6} + pi k< frac{3 pi }{2}$
$frac{1}{6}< k< frac{5}{3}$, k∈Z
$k=1, x_{3} = -frac{ pi }{6}+pi = frac{5 pi }{6}$

Ответ: количество решений (корней) равно 3

Answer 2

Большое спасибо за помощь! Не могли бы Вы объяснить как Вы получили -1/6<к<4/3 после строчки 0<пи/6+2пи*k<3пи/2?

Answer 3

Все понятно. Большое спасибо за помощь!