Question

Помогите пожалуйста с заданием ;)

Если a+(1/a)=3, то значение выражения a^2+(1/a^2) равно...

1) 9; 2) 4/3; 3) 7; 4) 3,5; 5) 4 корня из 3; 6) корень из 3

Answer 1

$a+frac{1}a=3$
$a^2+frac{1}{a^2}=?$

Рассмотрим:

$a+frac{1}a=3$

$frac{a^2+1}{a}=3$

$frac{(a^2+1)^2}{a^2}=9$

$frac{a^4+2a^2+1}{a^2}=9$

$frac{a^4+1}{a^2}+2=9$

$frac{a^4+1}{a^2}=7$

Рассмотрим: 

$a^2+frac{1}{a^2}$

$frac{a^4+1}{a^2}$

Получилось то, что было выше. Значит:


$frac{a^4+1}{a^2}=a^2+frac{1}{a^2}=7$

Ответ: 3) 7.