Question

найдите значение a уравнения. имеет 2 ответа.
С5 задание в егэ.
(log внизу 5 (х-а) - log внизу 5 (х+а))^2 - 6а*(log внизу 5 (х-а) - log внизу 5 (х+а)) + 8а^2 + 2а - 1 = 0
хочу посмотреть кто как решит. совпадает ли с моим отетом)) зарнее спасибо ребят)

Answer 1

$(log_5(x-a)-log_5(x+a))^2-6a(log_5(x-a)-log_5(x+a))+ \ +8a^2+2a-1=0 \ log_5^2( frac{x-a}{x+a} )-6a, log_5( frac{x-a}{x+a} ) +8a^2+2a-1=0 \ log_5( frac{x-a}{x+a} ) =y \ y^2-6ay+(8a^2+2a-1)=0 \ D=(6a)^2-4*(8a^2+2a-1)=36a^2-32a^2-8a+4=4a^2-8a+4$
Два корня уравнение имеет в том случае, если D>0
4a²-8a+4>0
Находим корни уравнения
4a²-8a+4=0
a²-2a+1=0
D₁=2²-4*1=4-4=0
a=2/2=1
Это парабола, ветви вверх. Значит
4a²-8a+4>0, при a<1 и при a>1
Ответ: при всех а≠1