Question

В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольника CNM = 67. Найдите площадь четырехугольникa ABMN.

Answer 1

67*2=134
134*1,5=201
Пояснение
Проведем высоту из вершины С.
SCNM=1/2*CE*NM=67 (по условию).
CE*NM=134
Рассмотрим труеугольник ACD, NE||AD и идет из середины стороны AC, следовательно NE - средняя линия для треугольника ACD, значит CE=ED.
ABMN - трапеция, тогда
SABMN=(NM+AB)/2*ED. Подставляем ранее выявленные равенства, получаем:
SABMN=(NM+2NM)/2*CE=3NM/2*CE=1,5NM*CE=1,5*134=201
Ответ: SABMN=201