Question

Помогите.При каких значениях р прямая y=px+2 образует
с осями координат треугольник, площадь которого равна 64? 

Answer 1

если $p=0$ уравнение прямой имеет вид $y=2$ - и с осями координат никакого треугольника не образует
поєтому расматриваем в дальнейшем что $p neq 0$

ищем точки пересечения с осями координат
с осью абсцис
$y=px+2;y=0$
$px+2=0$
$x=-frac{2}{p}$
с осью ординат
$y=px+2; x=0$
$y=2$
расстояние от точки пересечения с осью абсцисс до начала координат - один катет -  $|-frac{2}{p}|=frac{2}{|p|}$
с осью ординат до начала координат - второй катет равен 2

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
$S=frac{1}{2}ab$

$frac{1}{2}*2*frac{2}{|p|}=64$
$|p|=2:64=frac{1}{32}$
$p_1=frac{1}{32}; p_2=-frac{1}{32}$
ответ: -1/32 или 1/32