Question

А1) какой формулой выражается приращение функции                   
                                А2) чему равна производная функции :
у=х^29
А3) используя формулу производной от суммы , найдите производную функции

У=х^7-5х^4+20х^3-4                                                       
                                      А4)используя формулу производной
произведения , найдите производную функции:

У=хctgx
В1) приведите функции у=3х^5×х^2 к виду к×х^m, где m∈z и
найдите её производную     В2) найдите производную функции у=х^4 в
точке х_0=-1                                                     С1)
используя правило дифференцирования сложной функции , найдите
производную

Функции: у=(х^3-6х+1)^6

Answer 1

A1) Приращение функции - разность между двумя значениями функции.
Δy=f(x0+Δx)-f(x0)

A2) $y=x^{29}, y'=29x^{28}$

A3) $y'=7x^{6}-20x^{3}+60x^{2}$

A4) $y=x*ctgx$
$y'=x'*ctgx+x*ctg'(x)=ctgx- frac{x}{sin^{2}(x)}$

B1) $y=3x^{5}*x^{2}=3x^{7}$
$y'=3*7x^{6}=21x^{6}$

B2) $y'=4x^{3}$
$y(-1)=-4$

C1) $y=(x^{3}-6x+1)^{6}$
$y'=6*(x^{3}-6x+1)^{5}*(3x^{2}-6)=(18x^{2}-36)(x^{3}-6x+1)^{5}$