Question

интеграл tg7x в квадрате как вычеслить

Answer 1

$inttan^{2}(7x)dx=inttan^{2}(7x)frac{d(7x)}{7}=left|7x=t; d(7x)=dtright|=\ =frac17inttan^2tdt=frac17intfrac{sin^2t}{cos^2t}dt=frac17intfrac{1-cos^2t}{cos^2t}dt=\ =frac17intleft{frac1{cos^2t}-frac{cos^2t}{cos^2t}right}dt=frac17intleft{frac1{cos^2t}-1right}dt=\ =frac17left{intfrac{dt}{cos^2t}-int dtright}=frac17left{tan t-t+Cright}=\ =left{t=7xright}=frac17left{tan7x-7x+Cright}=frac17tan7x-x+C$