Question

Определите знак производной функции f(x) = $frac{ x^{3} }{3} - frac{4}{ x^{2} } + sqrt{x}$ в указанной точке $x_{0} = 1$

Answer 1

.................................

Answer 2

У Вас описка в конце вычисления производной: двойка перед радикалом в знаменателе последнего слагаемого попала в числитель и значение производной получилось неверным.

Answer 3

И еще ошибка - в производной знак перед вторым слагаемым, где 8 в числителе - положительный.

Answer 4

$y'=( frac{x^3}{3}- frac{4}{x^2}+ sqrt{x})'= frac{1}{3}*3*x^2+4*2x^{-3}+ frac{1}{2}x^{-frac{1}{2}}= \ x^2+ frac{8}{x^3}+ frac{1}{2 sqrt{x}}; quad x=1 rightarrow y_{x=1}'=1+8+ frac{1}{2} =9.5$
Производная имеет положительный знак.