Question

В треугольнике АВС AC=16 см, высота BH=8см. На стороне ВС взята точка D так, что BD:DC= 3:5. Найдите площадь треугольника ABD
ответ: 24 см2
дайте решение

Answer 1

Введем коэффициент пропорциональности: пусть k=х. Значит ВД=3х, а ВС=5х.
SтреугольникаАВС=$frac{1}{2}$8×16=64
Проведем из вершины А высоту на ВС. SтреугольникаАВС=$frac{1}{2}$этой высоты×ВС
ВС=ВД+ДС=3х+5х=8х.
$frac{1}{2}$этой высоты×8х=64
Найдем эту высоту(обозначим ее h): h=$frac{64}{8x}* frac{2}{1}$=$frac{16}{x}$.
Sтреугольника АВД=$frac{1}{2}$×$frac{16}{x}$×ВД=$frac{8}{x}$×3x=24