Question

Помогите решить плииз с объяснением, завтра уже зно, не знаю как это решить((

Answer 1

$frac{1}{pi }int _{-5}^0sqrt{25-x^2}dx=\\=[x=5sint,dx=5costdt,x_1=-5,t_1=-frac{pi}{2},x_2=0,t_2=0]=\\=frac{1}{pi }int _{-frac{pi}{2}}^0sqrt{25-25sin^2t}cdot 5costdt=frac{1}{pi }int _{-frac{pi}{2}}^0sqrt{25(1-cos^2t)}cdot 5costdt=\\=frac{1}{pi }int _{-frac{pi}{2}}^025cos^2tdt=frac{25}{pi }int _{-frac{pi}{2}}^0frac{1+cos2t}{2}dt=frac{25}{2pi }(t+frac{1}{2}sin2t)|_{-frac{pi}{2}}^0=\\=frac{25}{2pi }(frac{pi}{2}-frac{1}{2}cdot 0)=frac{25}{4}=6,25$

Если использовать чертёж. то определённый интеграл выражает площадь части круга, лежащего во 2 четверти, то есть площадь четверти круга с радиусом R=5.
S=ПR²=25П,  S/4=25П/4
(1/П)*(S/4)=25/4=6,25