Question

Составить уравнение кривой, проходящей через точку (3;4), если угловой коэффициент касательной к этой кривой в любой её точке равен $x^{2}$-2x
Нужно подробное решение

Answer 1

Угловой коэффициент касательной равен производной функции в точке касания, зачит  $y'=x^2-2x$.

Чтобы найти саму функцию, то есть первообразную, надо проинтегрировать производную.

$y(x)=int (x^2-2x)dx=frac{x^3}{3}-2frac{x^2}{2}+C=frac{x^3}{3}-x^2+C$

Найдём С. Подставим координаты точки в первообразную.

$A(3,4),; ; 4=frac{3^3}{3}-3^2+C\\4=9-9+C,; C=4\\y(x)=frac{x^3}{3}-x^2+4$