Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=3$x^{4}$+4x³+1
на промежутке [-2;1]
Нужно подробное решение

Answer 1

1)Находим производную
y' = 12x^3 + 12x^2
3)Находим стационарные точки
 12x^3 + 12x^2 = 0
x^3 + x^2 = 0
x^2(x + 1) = 0
x = 0            или                  x = -1
Отрезку [-2;1] принадлежат обе точки.
Вычислим значения самой функции в них, а также в концах отрезка.
y(0) = 0 + 0 + 1 = 1
y(-1) = 3 - 4 + 1 = 0
y(-2) = 48 - 32 + 1 = 16 + 1 = 17
y(1) = 3 + 4 + 1 = 8
И теперь выберем среди полученных значений функции наибольшее и наименьшее.
Таким образом, наибольшее значение функции равно 17, а наименьшее значение функции на этом отрезке равно 0.