Question

Внутри равностороннего треугольника со стороной 2 отметили 5 точек докажите что среди всех найдутся две, расстояние между которыми не превосходит 1

Answer 1

S=$sqrt{3}$/4*$a^{2}$-площадь треугольника
s=$sqrt{3}$=1.7
Допустим расстояние между точками будет 1.Достроим до 5угольника и найдем его площадь:
s=$sqrt{5} * sqrt{5+ 2sqrt{5} }* t^{2}/2$ (t=1-сторона)
s=1.72
Значит этот пятиугольник нельзя вписать в треугольник,значит будут 2 точки, между которыми расстояние будет меньше 1

Answer 2

А не можете решить принципом дирихле