Question

касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаться под углом 64°, Найдет угол АВО .ответ дайте в градусах

Answer 1

Точку пересечения касательных обозначим буквой К.
Рассмотрим четырехугольник ОАКВ. Углы ОАК и ОВК равны по 90 градусов, так как радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.
В четырехугольнике сумма углов равна 360 градусам. Три из их нам известны, найдем четвертый. Угол АОВ равен 360-90-90-64=116.
Рассмотрим ΔАОВ. Он равнобедренный, так как АО и ВО - радиусы, из чего следует, что углы ОАВ и АВО равны.
Сумма углов в треугольнике равна 180.
Найдем интересующий нас угол. АВО=(180-116)/2=32
Ответ: 32.

А можно и по-другому. АК=ВК, как касательные, проведенные к окружности из одной точки⇒ΔАКВ - равнобедренный, и углы КАВ и КВА равны. Угол КВА = (180-64)/2=58.
Угол КВО=90, угол КВА=58⇒угол АВО=90-58=32.
Ответ:32.