Question

решите пожалуйста уравнение sin^2x-2sinx*cosx=3cos^2x

Answer 1

sin^2x-2sinx*cosx=3cos^2x

sin^2x-2sinx*cosx-3cos^2x=0

Делим это все на cos^2x не равное 0

tg^2x-2tgx-3=0

Пусть tg x= t

t^2-2t-3=0

решаем квадратное уравн:

D=b^2-4*a*c

D=4-4*1*-3= 4+12=16

корень из D=4

t=(-b+-корень D)/2*a

t1=(2+4)/2*1=3                                      t2=(2-4)/2*1=-1

tg x=3                                                   tgx= -1

x= arctg 3+Пn, n принадлежит Z             x= arctg(-1)+Пn, n принадлежит Z

                                                            x= -П/4+Пn, n принадлежит Z