Question

найти собственные векторы и собств. значения линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицой А.

      |2 -1  2|
А=  |5 -3  3|   
      |-1 0 -2|

Необходима помощь. Заранее огромное спасибо.

Answer 1

Находим характеристический многочлен матрицы $A-lambda I$:
$(2-lambda)(3+lambda)(2-lambda)+(-5(2+lambda)+3)+2(0-(3+lambda))= \ =(4-lambda^2)(3+lambda)-13-7lambda=lambda^3+3lambda^2+3lambda+1=(lambda+1)^3 \ c(lambda)=(lambda+1)^3$
Собственные значения:
$det(A-lambda |)=0 Rightarrow (lambda+1)^3=0 Rightarrow lambda_{1,2,3}=-1$
Собственные векторы:
$left(left.begin{array}[t]{ccc} 3 & -1 & 2\ 5 & -2 & 3\ -1 & 0 & -1 end{array}right|begin{array}[t]{c} 0\ 0\ 0 end{array}right) rightarrow left(left.begin{array}[t]{ccc} 1 & 0 & 1\ 0 & 1 & 1\ 0 & 0 & 0 end{array}right|begin{array}[t]{c} 0\ 0\ 0 end{array}right)$
$V_{-1}= Spanleft{ begin{pmatrix}-1\ -1\ 1 end{pmatrix}right}$
Собственный вектор указан как базис собственного подпространства $V_{-1}$

Answer 2

Что такое [tex][/tex]?