Question

Вычислите Интеграл$-frac{2}{3} ^{ intlimits^1{x ^{3} } , dx }$ $intlimits^3_1 frac{dx}_x^{2}$$intlimits^ pi _ frac{ pi }{2} sin x} , dx$пожалуйста помогите) 

Answer 1

$intlimits^1_{-2/3} {x^3} , dx = frac{x^{3+1}}{3+1} |_{-2/3}^1=frac{x^4}{4} |_{-2/3}^1=frac{1^4}{4}-frac{(-2/3)^4}{4}=frac{1}{4}-frac{2^4}{4*3^4}= frac{3^4-2^4}{4*3^4}= \ = frac{65}{324}$

$intlimits^3_1 , frac{dx}{x^2} = intlimits^3_1 x^{-2} , dx= frac{x^{-2+1}}{-2+1} |_1^3=- frac{1}{x} |_1^3= \ =- frac{1}{3}+ frac{1}{1} = frac{2}{3}$

$intlimits^ pi _{ pi /2} sin{x} , dx =-cosx|_{ pi /2}^ pi =-cos pi +cos frac{ pi }{2} =1$