Question

доказать косвенным методом
1) шесть рыбаков поймали вместе 14 рыб. докажите, что хотя бы два рыбака поймали рыб поровну

2) докажите, что существует бесконечно много натуральных чисел, имеющих вид 4k+1, где k принадлежит N

Answer 1

 1)Предположим  что  все  рыбаки  помали разное  число  рыб.Тогда  наименьшее  число  рыб которых  они  могли поймать   равно  1+2+3+4+5+6=21  тк  количества  рыб  не  могут повторяться.Но  такое  невозможно тк  21>14 тогда  мы пришли к  противоречию,предположение неверно.А  значит  хотя  бы у 2 рыбаков  было рыб поровну.
2) число 4k+1  всегда является натуральным  при любом натуральном k. Предположим  что множество  натуральных чисел 4k+1 конечное.Тогда существует такое значение k=x  выше которого  числа не смогут  превышать  данное  число  то  есть    4k+1<=4x+1  4k<=4x  k<=x   но тк k-натуральное число,а  множество натуральных бесконечное.То тк число x единственно ,то  в любом  случае можно найти такое k что  k>x.
Мы  пришли к противоречию.
Тогда множество конечное